Агошкова Е.Б., Новосёлов М.М. Интервальность в структуре научных теорий

Агошкова Е.Б., Новосёлов М.М.

Интервальность в структуре научных теорий

Агошкова Е.Б., Новосёлов М.М. Интервальность в структуре научных теорий // Вопросы философии 2013. № 4. С. 44 – 58.

Вопрос о необходимости допущений был и остаётся главным вопросом философии науки.

Аннотация

Принцип интервальности решает проблему белых пятен в методологии науки, которые касаются границ познания и границ применимости научных теорий. Новое понимание теории как структуры из абстракций потребовало выработки и нового понятийного каркаса. Ключевым в этом методологическом течении стало понятие интервала абстракции как выражения семантической полноты понятий и одновременной их “замкнутости в границах”. Это атрибут каждой абстракции, входящей в универсум теории.

Интервальный подход открывает возможность явного представления совокупности ограничений, определяющих применимость теории для объяснения и предсказания явлений реальности и её практические приложения в артефактах. Это позволит подойти вплотную к созданию новой гносеологической схемы научного познания.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: границы познания, универсум теории, структура из абстракций, принцип интервальности, интервал абстракции, семантическая полнота, мера информационного содержания, замкнутость в границах, гносеологическая схема науки.

The question on the necessity of limits has been remaining the main question in the philosophy of science.

Abstract

The intervality principle might solve the problem of blind-spots in the methodology of science, which concern the limits of cognition and applicability of scientifi c theories. The new understanding of theory as a structure of abstractions has required elaborating a new frame of notions. The key notion in this methodological trend has become the notion of abstraction interval as an expression of the semantic completeness of the notions and, at the same time, their “being closed in limits”. This is an attribute of every abstraction, which is included in the universum of a theory.

The intervality approach opens the possibility to explicitly represent a cluster of limits, which defi ne the applicability of a theory for explaining and predicting the phenomena of reality and the practical applications of this theory in artifacts. This will allow to start creating a new gnoseological scheme of scientifi c cognition.

KEY WORDS: limits of cognition, universum of a theory, structure of abstractions, intervality principle, abstraction interval, semantic completeness, measure of informational content, applicability of a theory, gnoseological scheme of science.

Подобные новые термины в научной практике не могут объяснить факты, но помогают чётко формулировать мысли.

Э. Роджерс

Ниже мы на самом деле будем говорить о новых терминах, но не самих по себе, а в контексте традиционного понятия абстракции, понятия, которое уже давно “на полном основании входит в арсенал научной методологии” [Каганов, Любарский 2005, 7]. И подчеркнём – методологии научной, созданной самой наукой, а не методологии вообще. Понимание теории как структуры из абстракций требует, чтобы наука в расширенной гносеологической схеме учитывала характеристики всего семейства абстракций, и главное, – их интервальный смысл.

1. Методология вчера и сегодня

Проблемы научной методологии существуют столько же, сколько и сама наука. По крайней мере, так свидетельствует история европейской цивилизации. И всякий раз, с переходом из века в век, перед сообществом методологов ставится вопрос: завершился ли процесс совершенствования и выработки гносеологических (философских) оснований науки. Можно ли говорить об исчерпывающей гносеологической схеме науки?

Бесспорно, что с исторической точки зрения всякая эпистемология эволюционна, по крайней мере, в том смысле, что сама эволюция науки необходимо затрагивает как гносеологические, так и методологические её основания; гносеологические – в контексте генеалогии идей, методологические – в контексте всей исследовательской и экспериментальной работы. Умножая знания, наука параллельно, в порядке следствия, умножает и правила их получения. И поскольку, переосмысливаясь неоднократно, методология сопровождает науку веками, сама методологическая тема не может быть (в принципе) завершена. Новые понятия, объекты и явления (изменение предмета познания) требуют, как правило, изменения уже достигнутых (привычных) результатов. За последние сто лет проблемы квантовой механики, электродинамики, общей и специальной теории относительности могли быть решены только при коренном изменении привычных классических познавательных установок, поскольку объект познания менялся как в сторону глубинных явлений материи, так и в сторону сложных организованных объектов. На основе теоретических достижений форсированно создавались новые артефакты и новые технологии.

По существу, классическая методология оказалась перед лицом незнакомых прежде задач познания, а XX век стал временем напряжённого их обсуждения. При этом сам собою возникал вопрос о полноте охвата методами и критериями всех актов познавательного процесса. Поиск белых пятен в гносеологии и методологии науки вновь стал насущной задачей. Итогом явилось создание двух фундаментальных направлений в методологии – системного подхода к объектам познания и интервального подхода к полученному знанию. Системное движение XX в. было обращено к проблеме познания сложного, организованного, междисциплинарного. Сформулированный Кантом “принцип систематического единства” был пересмотрен с современных позиций. Это привело к формулировке принципа системности и разработке методов познания, опирающихся на системное представление объекта познания. Вся вторая половина XX в. прошла под знаком понятия “система” и разработки методологии подхода, опирающегося на собственный понятийный каркас [Системный подход… 2004; Агошкова 1998; Агошкова 1998; Агошкова 2009].

Второе направление решало проблему границ применимости полученного знания (границ его содержания) и одновременно его универсальности. Пристальное изучение процесса познания подсказывало ясно, что современная наука всё ещё не располагает адекватным понятийным аппаратом для оценки всего комплекса условий, при которых теоретическое знание может получить, с одной стороны, интерпретацию в сколь угодно изменяемых условиях реальности, а с другой, быть воплощенным в артефактах. Иначе говоря, в научной методологии назрела потребность в новых полезных и глубоких понятиях [Лазарев 2005].

Эта ситуация и привела к утверждению ещё одного методологического принципа – принципа интервальности и соответствующих ему критериев для оценки теоретического познания [Новосёлов 2000; Новосёлов 2003].

Концепция интервальности, которую ниже мы предлагаем читателю, появилась не всуе. Это стремление ответить на ряд вопросов, которые являлись предметом широкого обсуждения в методологии науки второй половины XX в., и прежде всего вопросов, которые касались границ познания и границ применимости научных теорий.

Здесь, как и в теории систем, новизна предлагаемого подхода потребовала выработки нового понятийного каркаса. С этой целью его создатели вернули в концептуальный оборот научной методологии почти забытый термин “абстракция” (в новой его формулировке) и утвердили в самой общей форме мысль о гносеологической полезности целого семейства абстрактных понятий, в особенности тех, что претендуют на законы (аксиомы) науки. Ключевым в этом методологическом течении стало понятие интервала абстракции как выражения семантической полноты понятий и одновременной их “замкнутости в границах”.

Ниже мы постараемся объяснить, почему указанные выше принципы мы кладём в основание нашей работы. Но уже сейчас заметим, что такое (названными принципами совместное) восполнение пробелов в методологии науки (с позиций новой теории абстракций) позволит подойти вплотную к созданию новой гносеологической схемы научного познания, включающей необходимую совокупность познавательных процедур, условий, ограничений, критериев и пр., позволит обеспечить и новый образ методологии как теоретической дисциплины, ведь как ни суди, но сердцевина современной науки – теория. А для новых теорий нужен и новый замысел[1].

Разумеется, интервальность, связанная с названными принципами, не является самостоятельным компонентом структуры теории. Она не входит в сигнатуру теории. Однако это атрибут каждой абстракции, входящей в эту сигнатуру; атрибут, который пронизывает (объясняет) главные этапы развёртывания теории: физическую и гносеологическую основу теории, создание её исходных абстракций, её математическое представление с учётом особенностей такого представления, процедуры получения следствий теории и на её основе теоретическое решение задач.

На некоторых аспектах использования интервальной концепции при анализе эпистемологических и методологических проблем мы и сосредоточим наше особое внимание.

2. Теория. Возникновение и развитие

Наука стала возможна благодаря открытию особой (умозрительной) формы познания, которую греки назвали коротким словом “theoria”. Как замечает Э. Гуссерль, «только лишь у греков мы видим универсальный жизненный интерес в новой форме “теоретической установки”... Цель их упорных стремлений – theoria и только theoria, рост и постоянное совершенствование которой... рассматривается как бесконечная и универсальная задача» [Гуссерль 1986, 106–107].

То, что эти стремления первоначально были полностью оторваны от практических целей, не случайно. Менталитет древнего грека во многом определялся Космосом, который был первым полигоном, первой опытной лабораторией для греческого ума, первым примером отвлечённого умозрения на базе научных абстракций[2]. Объяснение небесных явлений требует недюжинного воображения. И античная теория неизменно сохраняет исходный смысл интуитивно мысленного “всматривания” в Космос, восприятия идеальных сущностей “духовными очами”. В понятии theoria мы находим типичное для Платона и для всей античности взаимное слияние непосредственно данной и сознательно сконструированной предметности [Лосев 1969, 462]. Так вместе с теорией зарождался и намёк на гносеологичность универсума, и одновременно его интерпретация в непосредственно данной реальности. Платоновский мир идей становится языком (алфавитом) человеческого познания и строительными кирпичами науки[3].

Усиление познавательных мотивов вызывает развитие понятийной базы и культуры доказательства. Начиная с диалогов Сократа ясно вырисовывается проблема строгости определений, а совершенство логической составляющей у Платона подготавливает строгость научных рассуждений Аристотеля.

И всё-таки лишь Новое время обогащает возможности будущих теорий фундаментальными темами познания. Прежде всего это эмпирическое постижение. По существу оно начнётся с Галилея, который едва ли не первым внедрил в научное сознание идею экспериментальной проверки общих суждений. И хотя ещё Аристотель объяснял необходимость объективной (материальной) основы для абстракций, только Галилей соединил абстракцию (принцип относительности) и эмпирический опыт (от наблюдений к идеальному случаю) в элементы единого метода для создания теории. Иначе говоря, переломный момент в развитии науки – осознание метода (Декарт).

Метод начинался с принципов как априорных и непреложных установок познания. И оставалось только воспользоваться искусством размышления, разъясняя и прилагая, казалось бы, вечные истины. Достаточно сказать, что “догма об окружности”, стала основным принципом в птолемеевской конструкции Космоса и прожила много столетий.

Конечно, освоенные практикой научного исследования принципы рано или поздно преобразовывались в метод. Но на это уходили века, пока абстрагирующая способность ума не нашла в науке благодатное поле. Решающим событием, которое определило путь нашей цивилизации, стал союз естественно-научной и математической мысли. Развитие математики давно опережало способность познания к установлению причин и следствий, и математика дала образец идеального знания в “Началах” Евклида. Это были суть и форма, которые стали образцом. Позднее Ньютон скажет, что построил механику на логике евклидовой геометрии. Но хотя математика (числа и фигуры) была развита глубоко и вдохновенно, до воплощения своей совершенной сущности (логическому выводу из уравнений) математическому естествознанию предстоял путь в две тысячи лет.

Но остановим пока на этом наши вводные рассуждения и попробуем с помощью нескольких общих соображений предварить наш взгляд на структуру естественно-научной теории в её нынешнем понимании.

Начнём с того, что проблемы современных теорий – это не повторение прошлых проблем. Прежде всего это новые проблемы, связанные с новым пониманием структуры теории. Поэтому вполне закономерен вопрос: достаточно ли накопленного наукой наличного методологического богатства для полной оценки предметной области познания или же ещё необходимы дополнительные усилия эпистемологии и философии науки?

К этому первому вопросу добавим и второй: в условиях каких допущений (и в каких границах) рождается та или иная теория. Этот вопрос о необходимости допущений изначально был и остаётся главным вопросом философии науки вообще [Лазарев 2009]. Напомним, что уже Ньютон вполне сознавал творческий (абстрактный) характер своей теории, обусловив (предварив) выполнимость всех трёх её аксиом (законов движения) инерциальной системой отсчёта – гипотезой отнюдь не эмпирического порядка[4].

Наконец, остаётся ещё вопрос приложений: выполняются ли аксиомы теории при создании новейших артефактов? Ответ на этот вопрос определяет обоснованность применения новых научных достижений на практике. Взаимоотношение науки и технологии становится, таким образом, ведущей проблемой технической реальности [Котенко 2009].

Обозначенные выше вопросы оправдывают заявку на более полное и детальное рассмотрение структуры теории [Агошкова 2011; Агошкова 2001]. Они открывают путь к устранению “белых пятен” в методологии науки, путь к выявлению тех загадочных, но философски значимых моментов, которые присутствуют в ней неявно, “по умолчанию”.

Конечно, в любой науке существуют неразрешимые или неразрешенные пока задачи. Существуют они и в методологии науки. Некоторые из них таковы, что их неразрешимость a priori очевидна и не требует доказательств. Тем не менее это не снимает такие задачи с повестки дня. Напротив, их историческая судьба накладывает на них неизгладимую печать вечности. И никто не возражает, если время от времени их всё же пытаются обсуждать. Так, в частности, и обозначенные выше вопросы оправдывают заявку на более полное и детальное рассмотрение структуры теории. Они открывают путь к устранению “белых пятен” в методологии науки, путь к выявлению тех загадочных, но философски значимых, моментов, которые, как мы сказали выше, присутствуют в ней неявно, “по умолчанию”. И это тем более важно, поскольку при длительном применении теории многие из них отбрасываются как “строительные леса” и могут даже вовсе исчезнуть из поля зрения науки.

Заметим, что, обращаясь к теории, мы будем использовать два способа рассмотрения – “взгляд изнутри” и “взгляд снаружи”. При рассмотрении “изнутри” нас будет интересовать теория как таковая, как она развёртывается в задачах предметной области. При рассмотрении “снаружи” мы сосредоточили внимание на компонентах, внешних по отношению к собственно теории. Это компоненты, сформированные до создания теории, компоненты обслуживающие процесс создания и проверки (верификации) теории.

3. Компоненты структуры теории

Оговоримся сразу, понятие “структура” слишком многозначно, чтобы претендовать на корректное определение. За последние 50 лет его исходное точное значение (в абстрактной алгебре) сменило вывеску: “структура” превратилось в “решетку” [Биркгоф 1984][5]. И хотя слово “структура” мы ввели в наш третий раздел, значит, в последующем изложении понятие структуры не будет ключевым. Зато новое (раскрепощённое) понимание структуры, которое сложилось за эти годы, позволило нам яснее понять и выделить главное в исходном замысле теории – быть богатым источником абстрактных идей.

Итак, обратимся теперь к обозначенной выше теме. Как правило, мы будем её иллюстрировать на примере физических представлений. Конечно, структуру, подобную структуре таких представлений, имеют и другие дисциплины, но физика первая среди фундаментальных наук создавала своё содержание на философских (онтологических и гносеологических) основаниях. Именно эти основания и составляют предмет наших последующих обсуждений. Что касается самих физических теорий, то их формальная структура (математическая физика) менее значима для наших целей, чем содержательная их сторона (теоретическая физика), с предельной ясностью открывающая простор для философского анализа, который приводит нас к заключению, что границы познания рождаются не снаружи, а внутри структуры теории.

К такому заключению мы пришли не сразу. Это потребовало углубленного понимания теории как структуры, развёртыванием которой управляет логика абстракций.

Между тем на пути новых практических достижений науки сам факт происхождения её теорий через абстракцию почти забылся и сохраняется в методологии по сей день больше “по умолчанию”. Однако, обращаясь к фактам, понять не трудно, что теория создаётся не для физической ситуации, а для ситуации гносеологической, которая вбирает в себя совокупность допущений (гипотез), принимаемых при создании теории, позволяя включить в её структуру тончайшие нюансы процесса познания. В результате абстрактные объекты теории, множества их свойств, их количественные характеристики, их связи и отношения получают (обычно неявное) представление в границах ситуации, которую мы называем интервальной [Новосёлов 2010а].

Попробуем теперь, глядя со стороны, обозначить некоторые из тех, и возможно не всем понятных, шагов, которые ведут в структуру физической теории.

3.1. Эмпирический базис теории

В широком смысле – это то, что лежит вне теории и подлежит теоретическому осмыслению; в узком смысле – это совокупность событий, побудивших к созданию теории. Мы говорим “событий, а не вещей” не из любви к афоризмам. Просто такое выражение здесь более уместно: ведь мы говорим о физике, а события это то, что происходит в пространстве и во времени. Это тот эмпирический уровень познания, который рано или поздно заполняется (или вытесняется) абстрактными объектами, составляющими ядро теории на пути к её аксиоматическому построению. Иными словами, в процессе познания не сразу, а постепенно, мы преобразуем мир событий в мир абстрактных объектов и «такая переработка и усвоение повседневного опыта в терминах ‘объектов’» – весьма важный процесс логики абстракций [Кемпфер 1972, 29].

3.2.Теоретический базис

Это группа основных понятий и суждений, включая языки (средства) материнских теорий (логики и математики), лежащая (по смыслу) на стыке эмпирического и теоретического базиса и сформировавшаяся по размышлению о событиях и их объектах. Поскольку ни одна теория не является нам готовой в одночасье, эта фаза исследования предполагает своим итогом общие содержательные соображения об эмпирических закономерностях (эмпирических законах), из которых и сложится будущая теория. В этой фазе исследования можно говорить о частичной её математизации и формализации, о переходе от рассуждений к вычислениям[6].

И действительно, уже на первых шагах к созданию дедуктивных основ теории содержание её общих индуктивных посылок переводится в формальную (математическую) запись будущего закона (аксиомы), для чего необходимо описать и объяснить (осмыслить) в абстрактных понятиях те объекты реальной ситуации, для которых формулируется закон. В отличие от объектов реальной ситуации именно эти абстрактные объекты становятся объектами универсума теории, универсума, который мы отныне будем называть гносеологическим. Это обстоятельство важно не забывать хотя бы потому, что в отличие от чистой арифметики (или анализа), уравнения, входящие в теоретический базис, к примеру, формула второго закона F = ma, это не только формальное отношения величин, но также и отношения смыслов абстрактных объектов теории. А это означает, что профессиональному взгляду открыт и гносеологический смысл этой формулы – возможность её операциональной проверки в разных условиях разного опыта.

И, наконец,

3.3.Методологический базис

Это то, без чего у любого теоретика возникает “чувство пустоты”, когда он обнаруживает отсутствие метафизического взгляда в результатах своей теоретической работы (Э. Шрёдингер).

Итак, отмеченные выше три компоненты нашей структуры абсолютно неформальны, если к ним подходить по строгим меркам формализации (“изнутри”). Но они более или менее формальны и абсолютно необходимы, если к ним подходить “снаружи”.

Во-первых, необходимы затем, чтобы физическая ситуация и познавательная задача естественно-научной теории оказались на пересечении темы дискурса и темы эксперимента (то есть, чтобы вообще могла возникнуть теория), а во-вторых, затем, чтобы получила развитие и реализовалась гносеологическая ситуация (ради чего и создаётся теория).

Примем как факт, что объяснению предшествует описание, в котором по возможности уже используется совокупность научных понятий, отчего наблюдаемое (к примеру, разряд молнии) с его переводом на язык научной дисциплины (электрический разряд в газах) становится физическим объектом или физической величиной. В целом эту фазу работы по созданию теории называют описанием физической ситуации [Матвеев 1986], и справедливо говорят, что научное знание теоретично с самых своих основ.

Уточним немного эти основы.

4. Физическая ситуация и познавательная задача

Физическая ситуация это первое, что стоит на пути к созданию естественно-научной теории, и её следует отличать от ситуации реальной. Реальная ситуация – это задача объективная (разряд молнии в многообразии условий Земли), а её перевод с житейских понятий на понятия физические преобразует житейский образ наблюдаемого явления в образ (описание) физической ситуации[7].

Как правило, в контекст физической ситуации (при описании реальной) и для событий (или объектов), и для среды вводится ряд предикативных характеристик, таких как признаки события, признаки среды, характеристики признаков (качественные и количественные), формулировка физической задачи: определить, какая зависимость между признаками события (объекта) и среды подлежит исследованию и т.п.

Предикативное описание, вообще говоря, не исключает избыточности физической картины события (как в силу учтённых, хотя и посторонних факторов, так и в силу избыточности языка описания)[8]. Но избыточный характер физической ситуации сам по себе не мешает точности описания. Позднее он может породить даже избыточную определённость теории (известное число свободных параметров, характеризующих дополнительные свойства системы). Но это, конечно, не объясняет, почему для физической ситуации ещё нельзя сформулировать теоретическую задачу.

И тут мы готовы предположить, что такая формулировка вообще невозможна, пока не учтена допустимая логика абстракций теории, и предмет познания не преобразован в объект познания (абстрактный объект), который, восполняя за счёт творческого воображения пробелы чистого описания, уже допускает теоретическое объяснение и теоретическую постановку задачи[9].

К примеру, так было при создании СТО. Проблемная ситуация была налицо, но не было гносеологической основы для объяснения новых фактов, связанных с постулатом относительности. Известная гипотеза, объясняющая опыт – лоренцево сокращение (как назвал её А. Пуанкаре) лежала, как и все другие подобные ей, целиком в онтологической (а не в гносеологической) плоскости. И только тогда, когда А. Эйнштейном была сформулирована необходимая логика понятий, открылась дорога для постановки новых теоретических и экспериментальных задач.

Вот почему в этой связи гносеологическую ситуацию следует назвать в качестве важнейшего компонента структуры теории. Гносеологическая ситуация может быть получена из физической только системой абстракций. И здесь в свои права вступает абстрагирующая работа мысли, помогая на начальном этапе создания теории, с одной стороны, исключать постороннее, а с другой – сводить “многое к одному”, сопоставляя различным предметам физической ситуации один и тот же абстрактный образ.

5. Гносеологическая ситуация

Промежуточный (по сути буферный) характер физической ситуации осознаётся далеко не всегда, и, как мы уже отметили выше, не всегда понимается, что теория создаётся не для физической ситуации, а для ситуации гносеологической. Теория и начинается, по сути, с описания гносеологической постановки задачи. Особенность перехода от физической ситуации к гносеологической состоит прежде всего в ограничении многообразия характеристик физической ситуации (нейтрализация “безразличных” параметров системы). На этом шаге формой описания становится интервальное описание как форма определённости условий задачи [Новосёлов 2010б]. Последовательно конкретизируются и, возможно, сужаются (ограничиваются) избыточные характеристики, а гносеологическая ситуация дополняется характеристиками, которые входят в научную картину мира эпохи (например, введение инерциальной системы отсчёта). Тем самым гносеологическая ситуация уже содержит творческий элемент теоретического воображения[10].

Таким образом, теоретическое оформление задачи осуществляется на усечённой базе свойств среды и свойств объектов. Это гносеологический подтекст теории. Он пронизывает всю естественно-научную теорию (со времён Аристотеля, который первым указал на этот процесс познания in actu[11]). А это означает, что гипотезы необходимы не только до (и для) рождения теории, но и в процессе всей её жизни. К примеру, фундаментальное допущение (ограничение) в квантовой механике (понятие кванта) родилось в процессе многолетних усилий создателей теории, хотя первоначально оно выступало как гипотеза. Именно в силу этого естественно-научные теории и называют гипотетико-дедуктивными.

Итак, обозначим первый итог нашего подхода к неформальному анализу структуры теории. Он даёт основание заявить, что только гносеологическая ситуация ответственна за полноту теории. И только при таком подходе найдётся достаточно оснований утверждать, что всё наше теоретическое познание – это, по выражению Дэвида Бома, – структура из абстракций.

6. Интервальные характеристики теории

Кажется, что за последние полвека, усилиями интервального анализа, аппарат абстракций получил более полное (чем прежде) теоретическое оформление. Поэтому стоит, хотя бы бегло, взглянуть на то, как проблема ограничений (и утончения) теоретического знания (путём абстракций) формулируется в терминах интервального подхода и его фундаментального принципа интервальности [Новосёлов 2010а][12].

Рассмотрим случай, когда абстрагирование сыграло свою позитивную роль – гносеологическая постановка задачи привела к существенному упрощению и уточнению физической постановки. Из необозримого ряда свойств в задачу (для формулировки закона классической механики движения) включены только четыре – масса, время, расстояние, сила. Остальные свойства отброшены как посторонние. Очевидно, что оставшееся множество составит многомерное (n-мерное) пространство свойств, каждое из которых имеет количественную характеристику (физическую величину). Соответственно, для каждой такой величины в рамках гносеологической постановки задачи существуют свои “ограничивающие условия” на точность и область применимости.

Так, уже Галилей указывает, что падение тел исследуется им при условии, что сопротивление воздуха мало. Ньютоновский закон тяготения требует, чтобы размеры притягивающихся тел были много меньше расстояния между ними. Закон отражения света получен при условии, что шероховатость поверхности много меньше длины волны. Эти примеры можно умножать до бесконечности. Следовательно, числовое значение каждой из физических величин, на которых строится теория, лежит в некотором интервале допустимых значений. Иначе говоря, множеству n свойств объекта, учитываемых теорией, соответствует (или может соответствовать) обычная интервальная характеристика в числовом многомерном (n-мерном) пространстве. Такому же интервальному рассмотрению подлежат связи и отношения между свойствами. И те, и другие должны рассматриваться в контексте их постороннего или их релевантного характера. Фиксируя только определённые типы связей и отбрасывая остальные, теория представляет реальные объекты с точностью до этих связей[13].

Таким образом, можно сказать, что теоретическая постановка задачи осуществляется a priori для усечённых физических свойств среды и свойств объекта, что можно рассматривать как интервалы на полных линейных упорядоченных множествах свойств элементов предмета познания. Остаётся только уточнить, какой смысл мы будем вкладывать в термин “интервал” в рамках философской концепции, связанной с этим понятием.

6.1. Интервал абстракции и интервальность. Уточнение первое

Для начала напомним, что в двух величайших науках (математике и физике) значение термина “интервал” уже занято. В теоретико-множественной математике оно занято под простейшее множество точек на прямой (отрезок), ограниченное сверху и снизу, а в интервальном анализе это уже не множество, а число, оценённое аналогичным образом. В свою очередь, в физике, наряду с понятиями пространственного, временного, частотного и т.п. интервалов, введено понятие четырехмерного релятивистского интервала. Это величина, характеризующая причинно-следственную связь между двумя событиями, разделёнными пространственным расстоянием и (возможно бесконечно малым) промежутком времени. Поскольку в релятивистской ситуации (больших скоростей) уравнение для интервала определяется выбором инерциальной системы отсчёта, интервал становится относительным понятием, тогда как в классической механике интервал, напротив, понятие абсолютное. Но это истолкование термина “интервал” в словаре точных наук. В философии место для интервала пока свободно. Попробуем его заполнить.

Прежде всего избавимся от смешения значений. Не будем связывать с философским термином “интервал” какой-либо зрительный образ. Скажем просто интервал абстракции, подчёркивая этим терминологическим сращением (мысля его как единый термин), что речь идёт о ключевом понятии только одной философской концепции, которую называют интервальным подходом.

Согласно этой концепции, применяя метод абстракции, мы исходим обычно из посылки, что для любой разумной абстракции ставится определённая познавательная задача. При этом мы естественно предполагаем, что смысл абстракции определён уже с момента её формирования, то есть, возможно, ещё до постановки указанной задачи. И в этом случае мы говорим, что интервал абстракции в его гносеологическом аспекте, сводится, во-первых, к содержанию (неделимому значению) самой абстракции, а во-вторых, к решению поставленной перед ней задачи. Следовательно, сделать содержание абстракции явным, a priori дать полное описание условий, при которых абстракция непротиворечивым образом принимается (допускается в теорию), это основное требование интервального подхода к понятийному и формальному аппарату научной теории (равно как и организации знания вообще).

Подчеркнём, что интервальный подход к абстракции – это не интерпретация формальных понятий, не сравнение их на точность или полноту с некой объективной реальностью. Это аналитический подход, решающий задачу экспликации собственного (в особенности неявного) содержания абстракции в условиях (и в целях) только предполагаемой или только воображаемой их связи. Вместе с тем это и анализ абстрактных объектов теории как носителей смыслов, “когда не делается никаких допущений, которые не содержались бы в самом понятии” [Риман 1948, 281].

Удовлетворить последнему требованию очень нелегко. Но именно эта задача подводит нас к главному вопросу об интервале абстракции, – к вопросу о мере свободы отвлечения или же к вопросу о мере информационного содержания абстракции. Понятно само собой, что ответ на эти вопросы зависит от ответа на вопрос о том, какое содержание вкладывается в термин “интервал абстракции”.

Скажем откровенно, дать прямое аналитическое определение этому термину (как и всякому понятию метафизики) вряд ли возможно. Но если речь идёт о той или иной конкретной абстракции, то следует задать себе ещё один (последний) вопрос: для решения каких именно задач предназначена абстракция? Очевидно, что ответ на этот последний вопрос позволит нам надеяться на возможность явного указания границ интервала абстракции и рассматривать саму абстракцию (её содержание) как функцию его границ.

Поскольку абстрактные объекты теории, в той мере в какой они играют в ней свою теоретическую роль, демонстрируют одновременно и воображаемую их связь с реальностью, постольку их формальные особенности (в частности, как объектов математических) предполагают возможность логического анализа структурных особенностей как самой теории в целом, так и её основных частей (ср. матричную и волновую особенность квантовой теории). При этом существенно сохранение того, о чём абстракция не высказывается явно, поскольку в этом случае особенно велик риск утратить важнейшую прикладную компоненту теории – совокупность ограничений, определяющих применимость теории для объяснения и предсказания явлений реальности и её приложений в артефактах.

В качестве примера к сказанному укажем на второй закон классической механики. Этот закон первоначально ошибочно толковался как определение силы. Однако не это составляет его физическое содержание, и, следовательно, интервал этой абстракции. Физическое содержание закона состоит в том, что сила определяет вторые производные координат по времени. Ускорение является определяющей величиной процесса. Такая трактовка возможна при неявных допущениях, что скорость является безразличным параметром (закон справедлив при любых скоростях), а масса выступает как мера инерционных свойств в виде константы.

В релятивистском случае уравнение движения меняет форму и физический смысл: сила определяет производную по времени от импульса. Импульс становится определяющей величиной. Снимаются оба допущения классического закона, а релятивистская масса зависит от скорости. Поэтому уравнения классической физики в двух формах (через координаты или через импульс) различаются при малых скоростях просто формальными обозначениями, а при больших – физическим содержанием [Матвеев 1986, 107–117].

Наконец, касаясь качественного аспекта интервала абстракции, отметим, что он, по сути, имеет чисто логическую природу – в контексте сказанного интервал абстракции демонстрирует свою логическую (аксиоматическую) природу. Это своего рода полная “раскрутка” собственного содержания абстракции. Во всяком случае, кажется естественным определить интервал абстракции либо как совокупность всех её логических следствий, либо как совокупность всех решаемых ею задач. Очевидно, что в этом случае одна из границ интервала будет открыта в бесконечность. И понятно, что в силу весьма неформального характера естественно-научных теорий, такое понимание должно отличаться от чистой логики разнообразием средств получения следствий. В частности, опытная проверка (верификация) и интуиция (эксперимент) включаются в число средств эмпирической дедукции. Таков, к примеру, и метод угадывания закона по данным наблюдений (измерений). Это означает, что если утверждение (по предположению, заключённое в посылках абстракции) подтверждается на опыте, оно включается в число следствий, входящих в интервал этой абстракции, даже если оно и не было выведено дедуктивным путём. Выше мы уже указали характерный пример. Получить такое следствие простой дедукцией из формулы F = ma невозможно, – необходим эксперимент, то есть в конечном счете индукция[14].

В этой связи стоит, конечно, напомнить о гипотетическом характере законов всех естественно-научных теорий. Если проблема логической истинности, по сути, является, внутренним делом так называемой чистой логики, то вне рамок этой логики мы ценим, прежде всего законы (высказывания), которые описывают фактические истины. Такие законы суть гипотезы, которые открыты в обе стороны. По крайней мере, всегда имеется что-то нетривиальное, что им предшествует, и что-то, также нетривиальное, что из них следует. Гипотезу мы предлагаем, но не имеем права утверждать её абсолютным образом, хотя она и заполняет пробелы в нашем познании. Гипотеза антиципирует факты, но именно факты должны служить оправданию гипотезы. В этом смысле гипотеза – это непосредственный участник эксперимента. Логика, напротив, в отличие от естествознания заявляет себя бес-предпосылочной (абсолютной) наукой. В её словаре понятие “гипотеза” лишено аромата условности, тайны предугадывания действительного положения вещей, выработанного, по словам Канта, под строгим надзором разума. Но по отношению к истинам логики каждое высказывание есть гипотеза, а следовательно, и ни одно.

Теоретически не исключено, конечно, что одним только логическим анализом (как вывод следствий из гипотез) мы можем выяснять физическое содержание абстракций, заключённое в их формальном выражении, то есть выяснять их интервал не только снаружи (как это обычно случается в историческом плане развития физических идей[15]), но главное изнутри (хотя бы и вкупе с экспериментом).

Хорошим примером такого анализа абстракции, содержащей в себе априорную способность к предсказанию, служит проведённый Фридманом математический анализ уравнений Эйнштейна, анализ, которым Фридман установил, что они несут в себе информацию о расширении Вселенной [Фридман 1923][16].Однако, надо сказать, что задача дедуктивного разыскания следствий для естественно-научных теорий (и не только) очень трудна. А потому, следует признать, что дедуктивный поиск интервалов это слишком сильная идеализация, чтобы она могла иметь широкую практическую применимость. На практике трансцендентальную дедукцию заменяют дедукцией эмпирической – любой возможностью опытной проверки (Э. Мах).

И всё же в принципе не исключено, что одним только априорным анализом физического содержания абстракций (хотя бы и вкупе с экспериментом) мы можем выяснять границы их допустимой применимости, предусмотрев, таким образом, возможность модельной реализуемости, основанной на них теории. В такой постановке термин “интервал абстракции” приобретает определённую эвристическую ценность, характеризуя содержание любой научной абстракции как своего рода требование соблюдать те общие модельные условия, в которых выражается замысел абстракции. Можно сказать, – это именно те основные теоретические установки, которые a priori накладываются абстракцией (или связкой абстракций) на законы природы.

В этой связи тема интервала абстракции соседствует с темой контрпримера и возникает тогда, когда речь заходит об истинности абстракции. Обычно здесь чётко прослеживаются либо границы, либо нестыковки интервалов, связанных общей темой. Так, семантическая определённость некоторых утверждений, связанных с понятием движения, выясняется (и восполняется) историческим развитием классической механики. В частности, абстракция абсолютно твёрдых тел сводится к абстракции материальной точки, а понятие силы, напротив, разворачивается в целый спектр конкретизирующих понятий (сила инерции, сила магнитная, сила механическая, сила тяжести и др.). Иначе говоря, реализуемость формулы движения зависит от того, как обозначена конкретная форма (вид) действующей силы.

Возвращаясь к термину “интервал”, заметим, что с некоторой уступкой в терминологии, понятие интервала (в рамках логики абстракций) можно мыслить как частный случай общенаучного понятия, то есть просто как нечто, говорящее о границах смысловой составляющей абстрактного объекта. Для гносеологической ситуации это означает, что сами объекты, множества их свойств, их количественные характеристики, связи и отношения должны допускать возможность их интервального представления (описания), то есть в целом выражать собой интервальную ситуацию в познавательной задаче.

6.2. Интервальность и теория. Уточнение второе

Построение гносеологической ситуации с помощью аппарата абстракций, которое мы рассмотрели выше, говорит о том, что теория имеет дело не с реальным объектом, а с объектом абстрактным. Запомним: теория имеет дело только с абстракциями и абстрактными объектами. Это ведущее положение интервального подхода. Оно лежит в основе понимания теоретических результатов любых теорий.

Подчеркнём – рождение теоретического знания есть сложный и глубоко творческий процесс, который завершается созданием законов и зависимостей тоже в виде абстрактных объектов. Мы полагаем, что эти абстрактные объекты наполнены содержанием, которое выходит далеко за рамки той эмпирической зависимости, которая породила создание теории. Это глубинное содержание теоретического знания коренится в математической природе теории.

Прежде всего создаётся исходный (эталонный) абстрактный объект, для которого устанавливаются все закономерности, которые может дать теория. В механике – материальная точка, в электростатике – точечный электрический заряд, в электродинамике к нему добавляется бесконечно малый контур с током. Подобные исходные объекты теории и описывающие их поведение теоретические закономерности становятся основой для более сложных, но тоже абстрактных объектов, полученных аналогичным путём. Таковы механика твёрдого тела, механика сплошной среды, гидродинамика, которые строятся исходя из механики материальной точки.

Отсюда следует, что теория и теоретические законы относятся не к реальным (предполагаемым как реальные) объектам, но к объектам гносеологического универсума теории. Этот универсум наполнен геометрическими фигурами (а не склонами гор), статистически неровными поверхностями (а не рябью на воде озера), декартовыми координатами (а не направлением восток – запад), законом сложения скоростей, инертной и гравитационной массами, частотами и длинами волн (вместо цветов радуги) и т.д. и т.п.

Вот почему важнейшей темой теории познания до сих пор является проблема адекватности, то есть, по сути, проблема объективности абстрактных объектов теории. В нынешней (новой) ситуации это также одна из актуальных тем при создании артефактов на основе предсказаний теории. Мы ведь не можем не признать, что “совсем не обязательно природа должна быть устроена именно так, как о ней думают люди” [Орир 1966, 16]. Но тогда вполне очевиден кантовский вопрос: как возможна связь абстрактных объектов теории с объектами объективной реальности?

Интервальная концепция на это отвечает так: эта возможность порождена тем, что в основание теории мы положили исходный эмпирический закон для идеального эталонного объекта теории (материальной точки, точечного заряда и т.д.). При этом формируется и определённый механизм построения знания, логика развёртывания его теоретического содержания. Поэтому логика теории неразрывно связана с содержанием теории.

Так, материальная точка классической механики служит основой для создания механики твёрдого тела, сплошной среды, гидродинамики. В итоге мы получаем развитие исходной теории в систему взаимосвязанных теорий. Примером служит общая электродинамика, которая получает развитие в теории электромагнитных полей в разных средах, далее – в теории распространения радиоволн, дифракции волн на телах и т.д.

Надо, однако, заметить, что теория это не просто сумма каких-то знаний, но система знания в данной области, представленная совокупностью мысленных конструкций, каждая из которых предполагает законченный в известном смысле фрагмент чего-то целого. Уравнения Ньютона и Максвелла, волновой пакет и спектральное разложение излучения – всё это абстрактные объекты теории. Поэтому, чтобы раскрыть их связь с реальностью, недостаточно одной ссылки на эмпирический закон.

Вот почему интервальная концепция основывается на принципе самодостаточности абстракций [Новосёлов 2005]. Она исходит из того, что хотя информация, извлекаемая из опыта, обусловлена его точностью, это не означает, что той же точностью однозначно обусловлено и информационное содержание абстракции, связанной с этим опытом. Если опыт в принципе не обеспечивает информационной полноты знания, то об абстракции этого сказать нельзя. Когда точность неопределённо растёт, абстракция, верная в пределах точности исходного опыта, может оказаться (и если эта абстракция хорошая, то, как правило, и оказывается) верной в пределах более широкого опыта. Следовательно, энтропия опыта преодолевается именно за счёт абстракции. Методологически это исключительно важно. Чтобы обосновать право на истинность абстракции (на “абсолютность закона”), необходимо указать меру её полноты. Для абстракций эмпирических (физических) теорий (для их содержания) эта мера выражается интервальным числом, или, в нашей терминологии, соответствующим интервалом гносеологической точности (см.: [Каменоброд-ский, Новосёлов 2007]).

Соответственно, и вопрос о пределах знания, даваемого теорией, и ответ на него лежит через принцип интервальности знания.

Теория, как конструкция из абстракций, характеризуется интервалом условий, в которых она создана, и интервалом содержания, которым она обладает. Как мы уже отметили выше, теория строится для определённой гносеологической задачи. В ней оперируют уже не атомарными фактами (понятиями, описывающими разряд молнии в экваториальных или приполярных широтах Земли), но фактами молекулярными (понятиями, описывающими разряд в газах с учётом электрических и магнитных полей, свойств газа и т.д.). Набор свойств ограничен и фиксирован, а их допустимые значения заданы в числовых интервалах. Но любая теоретическая закономерность или зависимость, созданная на интервальном принципе, справедлива в интервале тех условий, для которых она создана, будучи абстракцией. Соответственно, и связь этих абстракций с реальностью раскрывается в их содержании. При этом нередко существенное значение приобретает анализ того, о чём абстракция умалчивает.

Вот два характерных примера на “умолчание о важном” (о роли концепции поля) в теоретическом плане двух классических теорий.

Первый пример – из классической динамики, созданной на интервале свойств (гравитационные массы, пространственное расстояние, сила тяготения). Её закон сообщает только о зависимости силы тяготения от масс и расстояния. Отсутствует зависимость взаимодействия масс от конечной скорости распространения взаимодействий, то есть содержание закона предполагает принцип мгновенного проявления тяготения на любые расстояния (механизм дальнодействия).

Второй пример, напротив, из динамики релятивистской. Он утверждает, что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, и, соответственно, поле тяготения формируется механизмом близкодействия.

Интервалы этих двух теорий разные. Отсюда, как следствие, различие гносеологических универсумов этих двух теорий. Характерно, что изменение гносеологического универсума меняет и понимание реального универсума: вводится концепция материального поля как посредника взаимодействий.

Следует, конечно, признать, что учёт гносеологической ситуации, для которой строится теория, и содержание (теоретические зависимости) самой теории не всегда явно демонстрируют их интервальный характер. Вопрос, однако, состоит в том, сохраняет ли теория её интервальную формулировку, или такая формулировка используется лишь как “строительные леса”, которые бесследно исчезают в уже более зрелой теории. В последнем случае теория на практике утрачивает свою важнейшую компоненту – совокупность ограничений, определяющих применимость теории для объяснения и предсказания явлений реальности и её практических приложений в артефактах.

При этом, как следствие принципа интервальности, выступает важное методологическое требование: искать связь теоретического закона с реальностью только в интервале условий, в которых задумана и построена теория и только с точностью до интервала содержания теоретического закона[17]. В этих интервалах (в пределах их гносеологической точности) теоретическое знание, как говорил А. Пуанкаре, является абсолютным на все времена, не требующим корректировки. Пытаться расширить применимость теории на ситуации, для которых теория не создавалась – бесплодные попытки. Развитие теории, её распространение на более широкую предметную область означает, что при построении новой теории мы рассматриваем уже иной интервал условий и, соответственно, получаем иной интервал содержания теоретических законов. Принцип соответствия как методологический принцип науки как раз и означает, что возврат к прежнему интервалу условий приведёт и к прежнему интервалу содержания теории. Закон Кулона может быть получен из законов электродинамики, а классические законы Ньютона – из релятивистской механики.

ЛИТЕРАТУРА

Агошкова 1998 – Агошкова Е.Б., Ахлибинский Б.В. Эволюция понятия “система” // Вопросы философии. 1998. № 7. С. 170–178.

Агошкова 2001 – Агошкова Е.Б. Философское углубление естественно-научных дисциплин / Высшая школа XXI века: стратегия, обновление и традиции. V царскосельские чтения. Т. 4. СПб., 2001. С. 173–183.

Агошкова 2002 – Agoshkova E. Philosophical Foundations of Systems Thinking / Christensen, Birgit (ed.): Knowledge. Power. Gender. Chronos Verlag. Zurich. 2002. C. 789–796.

Агошкова 2009 – Агошкова Е.Б. Категория “система” в современном мышлении // Вопросы философии. 2009. № 4. С. 57–71.

Агошкова 2011 – Агошкова Е.Б. Естественно-научные теории // Научные теории и конвергентные технологии. СПб., 2011. С. 166–187.

Биркгоф 1952 – Биркгоф Г. Теория структур. М.: Издательство иностранной литературы, 1952.

Биркгоф 1984 – Биркгоф Г. Теория решеток. М., 1984.

Бонди 1972 – Бонди Г. Гипотезы и мифы в физической реальности. М., 1972.

Гейзенберг 1982 – Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М., 1982.

Гуссерль 1986 – Гуссерль Э. Кризис европейского человечества и философия // Вопросы философии. 1986. № 3.

Каганов, Любарский 2005 – Каганов М.И., Любарский Г.Я. Абстракция в математике и физике. М., 2005.

Каменобродский, Новосёлов 2007 – Каменобродский А.Г., Новосёлов М.М. О гносеологической точности и формировании интервалов неразличимости // Вопросы философии. 2007. № 11.

Кемпфер 1972 – Кемпфер Ф.А. Путь в современную физику. М., 1972.

Котенко 2009 – Котенко В.П. История и философия технической реальности. М.: Академический проект, 2009.

Лазарев 2006 – Лазарев Ф.В. Интервальная методология: ключевые понятия // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Серия “Философия. Социология”. 2005. Том 18. № 2. С. 3–13.

Лазарев 2009 – Лазарев Ф.В. Аналитика конститутивных оснований познания // Академия знаний. Симферополь. 2009. № 1.

Лосев 1969 – Лосев А.Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. М., 1969.

Матвеев 1986 – Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М., 1986.

Новосёлов 2000 – Новосёлов М.М. Логика абстракций (методологический анализ). Ч. 1. М.: ИФ РАН, 2000.

Новосёлов 2003 – Новосёлов М.М. Логика абстракций (методологический анализ). Ч. 2. М.: ИФ РАН, 2003.

Новосёлов 2010a – Новосёлов М.М. Абстракция в лабиринтах познания. Логический анализ. 2-е изд. М., 2010.

Новосёлов 2010б – Новосёлов М.М. Метафизика интервальности в контексте научного знания / Истина в науках и философии. М., 2010.

Орир 1966 – Орир Дж. Популярная физика. М., 1966.

Риман 1948 – Риман Б. Соч. М.–Л., 1948.

Розенблют, Винер 1945 – Rosenblueth A., Wiener N. The Role of Models in Science // Philosophy of Science. Vol. 12, № 4 (Oct. 1945). С. 316–321.

Системный подход… 2004 – Системный подход в современной науке (к 100-летию Людвига фон Берталанфи). М.: «Прогресс-традиция», 2004.

Философская энциклопедия 1970 – Философская энциклопедия. Т. 5. М., 1970.

Фридман 1923 – Фридман А.А. Мир как пространство и время. Петербург, 1923.

К началу страницы

***